यदि A = begin{bmatrix} e^t & e^{-t} cos t & e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) यह जांचने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम इसका सारणिक $|A|$ ज्ञात करते हैं।$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t

Vedclass · Accepted Answer

सभी $t \in \mathbb{R}$ के लिए व्युत्क्रमणीय

Vedclass · Answer

(C) यह जांचने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम इसका सारणिक $|A|$ ज्ञात करते हैं।$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 1 & -(\cos t + \sin t) & \cos t - \sin t \ 1 & 2 \sin t & -2 \cos t \end{vmatrix} = e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 1 & -\cos t - \sin t & \cos t - \sin t \ 1 & 2 \sin t & -2 \cos t \end{vmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ का उपयोग करने पर:$|A| = e^{-t} \begin{vmatrix} 1 & \cos t & \sin t \ 0 & -2 \cos t - \sin t & \cos t - 2 \sin t \ 0 & 2 \sin t - \cos t & -2 \cos t - \sin t \end{vmatrix}$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = e^{-t} [(-2 \cos t - \sin t)^2 - (\cos t - 2 \sin t)(2 \sin t - \cos t)]$.$|A| = e^{-t} [4 \cos^2 t + \sin^2 t + 4 \sin t \cos t - (2 \sin t \cos t - \cos^2 t - 4 \sin^2 t + 2 \sin t \cos t)]$.$|A| = e^{-t} [4 \cos^2 t + \sin^2 t + 4 \sin t \cos t + \cos^2 t + 4 \sin^2 t - 4 \sin t \cos t] = e^{-t} [5 \cos^2 t + 5 \sin^2 t] = 5e^{-t}$.चूंकि $5e^{-t} 
eq 0$ सभी $t \in \mathbb{R}$ के लिए,इसलिए आव्यूह $A$ सभी $t \in \mathbb{R}$ के लिए व्युत्क्रमणीय है।

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

Similar Questions

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $x =$ . . . . . . .

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & a & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -8 & 6 & 2c \\ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module